私の場合二回目の認定日は来週の水曜日で早くて金曜日に失業保険の支給があります。たしか、職業訓練なんかにいけば延長があったかと思います。

失業保険の給付金について、分かる方ご回答お願いします。
自己都合退職ですが、公共の職業訓練に通い失業給付が3ヶ月待たずに受給できると聞いたのですが、
例えば2月19日が最初の認定日だとしますと給付金が振り込まれる日は2月19日の何日か後の話ですか？
それともその日が振込日ですか？初めての失業給付金のことなので、教えてください。

訓練入校日より受給が開始します。実際に入金があるのは入校日〜月末までの分が翌15日前後になるでしょう。訓練には申込締切、選考、合格発表、入校までに時間があります。もし、明日が締切であったとしても入校までに1ヶ月ちょいは掛かると思います。仮のスケジュール的に今くらいに4月入校の締切辺りではないでしょうか。4月初めに始まる訓練に入校すると仮定すれば最初の入金は5月中旬辺りになるでしょう。
2月19日が認定日との事ですが、それが待機期間を経過後の最初の認定日であれば訓練は別の話でしたら一週間程で入金されます。

自己退職の場合失業保険は3ヶ月後になりますがその間は仕事はしても大丈夫でしょうか？詳しくお願いします。1日数時間ならハローワークに申請すれば大丈夫ですか？

待機期間（7日間）の間はアルバイトすることは出来ません。

自己都合の場合について
3ヶ月の給付制限を課せられている間に
アルバイトをした場合

この場合は、基本手当の支給がない期間にあたりますので、
アルバイトをしたとしても後にもらう失業手当は1円もひかれません。
ただし、アルバイトをした日数が多すぎる場合は、
「就職した」ものとしてみなされ、
給付がストップしてしまう可能性もありますので注意してください。

一般的に、
「月に14日未満」かつ「週に20時間未満」のアルバイトであれば、
就職したとはみなされません。
ただし、明確な失業基準がないため、実際には職安の担当者に
どの程度の期間のアルバイトまでならOKなのか、予め聞いておくようにしましょう。

失業の認定は、受給資格者に働く意思と能力があって、
しかも職業に就くことができないことの認定です。
このため、受給資格者自ら所定の失業の認定日に
認定を受けるのが原則です。
認定にいかない場合は給付はストップします。
正当な理由のない限り再開されません。
バイトの日時からは外しておきましょう。

失業期間中に内職やアルバイトをして収入を得た場合、

雇用保険受給説明会で配布された「失業認定申告書」に働いた日数と
その金額を申告しなければなりません。

申告をすると、働いた日数分を差し引いた基本手当が支給されます。
しかし、この差し引かれた金額分の基本手当は、
受給期間内（原則として1年以内）であれば、
支給残日数に加えられ、
その分の支給が後回しに繰り越されますので損をすることはありません。

失業保険＆公共職業について教えて下さい。現在90日間の失業保険受給中で最終支給日が4/23(認定日は5/2)なんですが公共職業訓練に申込みしていて結果が4/12に郵送で来る事
になっています。ちなみに入校日は5/1そこで質問なのですが、もし受かった場合に最終受給資格日が4/23で終わっていても個別延長給付金資格が貰えた場合は訓練終了までの３ヶ月間給付金は頂けるのでしょうか？ Ps.一応受講指示＆候の印があるので延長給付金資格は頂けると思うのですが…もし訓練校に合格しても給付金が頂けないとなると生活面でも大変なので不安です。ハロワの栞や書類には1日以上残日数が必要と書いてあるんですけど例外は無いのでしょうか？

残念ながら、質問の内容ですと。失業給付の延長は受けられません。確認してください。認定日と最終支給日に間違いはないですね。公共職業訓練の受講による失業給付延長の特典は「訓練開始日において支給残日数があることです」ある意味で抜け道があるかもしれません。支給が停止される条件を確認してください。停止されても所定日数が減るわけではないので条件を満たすことができるかもしれません。親切なハローワークの職員なら教えてくれるかもしれません。相談してみてください。
法律に例外はありません。例外を認めたら収拾がつかなくなります。
求職者支援給付金を申請してはいかがですか条件がありますが・・・・
蛇足ですが職業訓練受講の意味を間違えていませんよね。失業給付は再就職するまでの生活支援です。その間に就職が出来なかったのはどうしてでしょう。又、退職理由が不明ですが自己都合なら再就職やそのために必要な公共職業訓練に関しての情報を集めて有利にたるように退職のタイミングを決めるべきだったでしょう。それ以外の解雇や倒産などでもある程度の期間があったはずです。時間を無駄にしていませんでしたか・・・・

失業保険についての質問ですが自己都合で辞めた場合90日失業保険をもらえるというのは知ってますが90日を過ぎても仕事が見つからない時はさらに失業保険をもらえる期間が延
びると聞いたのですが誰か詳しい方いたら教えていただけますでしょうか？

退職後３ヶ月過ぎれば、その後３ヶ月失業保険がもらえます。

たしか、職業訓練なんかにいけば延長があったかと思います。

あと、年齢でかわったかと。

再就職手当が適応する期間内に採用が決まったとしても、会社が求める勤務スタート日が2ヶ月以上先だった場合、再就職手当や失業保険の支給はどのようになりますか？？

再就職手当についての要件
待機期間満了後に就職したこと
就職日の前日までの失業認定を受けた上で、基本手当の支給残日数が所定給付日数の3分の1以上あること
とあるように、認定を受けているか、支給残日数が残っていれば、例え、二ヶ月先でも貰えますよ。
ちなみに私4月に受給資格をもらい、待機期間を経て、内定をもらい、失業保険を貰って今月の下旬から、入社することが決まり、再就職手当も申請する予定です。
補足みました。
就職する前日までの間は失業保険もでますよ。私の場合二回目の認定日は来週の水曜日で早くて金曜日に失業保険の支給があります。
20日より勤務ですのでその日の翌日に再就職手当の申請書を送付します。
確かに再就職手当の支給は就職して1ヶ月後にハローワークの方が勤務先に就労確認してから、これも自治体によりますが、一週間から一ヶ月後に支給されます。（私の地域は約一週間後です。）
それはどうすることもできませんが。。何かまだ質問があれば私で良ければリクエストして下さい。
答えられる範囲で回答いたします。
ちなみに自己都合退職で、給付制限中に就職ならば失業保険の受給はありませんので、あしからず。その場合は再就職手当が出るまで我慢するしかありません。